Lời nói đầu

Trong lịch sử phát triển của các lĩnh vực khoa học thì Toán học là một trong những lĩnh vực khoa học được ra đời từ rất sớm. Xuất phát từ những đòi hỏi thực tế của cuộc sống đã làm nảy sinh các kiến thức toán học.
Toán học đã góp phần không nhỏ trong sự phát triển của các bộ môn khoa học tự nhiên cũng như thúc đẩy các bộ môn khoa học xã hội phát triển. Một khoa học chỉ thực sự phát triển nếu nó có thể sử dụng được phương pháp toán học. Ngày nay, với sự phát triển như vũ bão của các ngành khoa học thì việc nâng cao kiến thức toán học cho học sinh là rất cần thiết, góp phần thực hiện thắng lợi nhiệm vụ cơ bản của nhà trường phổ thông Việt Nam là “Đào tạo thế hệ trẻ thành những công dân kiên trì, dũng cảm, thông minh, sáng tạo”.
Các dạng bài tập của môn Toán ở phổ thông rất đa dạng và phong phú. Một trong những dạng toán cơ bản của Đại số khối THCS là giải phương trình trong đó phương trình bậc hai chiếm một phần quan trọng của Đại số lớp 9. Nhưng thực tế khi giải toán không phải bất cứ phương trình nào ta gặp đều có dạng chính tắc ax2 + bx + c = 0. Vì lẽ đó, chương trình Đại số 9 đã đề cập đến và đưa ra một vài dạng phương trình thông thường đưa được về phương trình bậc hai ở phần “phương trình vô tỷ”.
Phương trình vô tỷ là dạng toán tương đối khó đối với học sinh THCS. Dạng toán giải phương trình vô tỷ có rất nhiều cách giải, vì vậy đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Có những lời giải xem ra “thiếu tự nhiên” nhưng thật ra rất độc đáo. Các bài toán về phương trình vô tỷ thường hay được đưa vào dạy cho học sinh khá và giỏi, trường chuyên, lớp chọn và rất ít đề cập trong sách giáo khoa. Song thực chất học sinh được làm quen với các bài toán giải phương trình từ bậc Tiểu học với cách hỏi đơn giản hơn ở dạng bài “Tìm x” và kiến thức loại này được nâng cao dần ở các lớp trên nhưng với phương trình vô tỷ, các em chỉ được làm quen ở lớp 9 dưới dạng đơn giản và được học nhiều ở bậc Trung học phổ thông. Toán “giải phương trình vô tỷ” được đề cập nhiều trong các loại sách tham khảo, do vậy giáo viên rất khó khăn trong việc sưu tầm, tuyển chọn.
Để góp phần vào việc giải quyết các vấn đề khó khăn trên tôi đã mạnh dạn thực hiện sưu tầm, tuyển trọn một số dạng bài tập về phương trình vô tỷ và phương pháp giải, áp dụng cho từng dạng để viết thành đề tài nghiệp vụ: “Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ” giúp cho việc dạy và học đạt kết quả cao.

Phần I:
những vấn đề chung

Nhiệm vụ của đề tài.

Đề tài có nhiệm vụ nghiên cứu khái niệm phương trình nói chung và phương trình vô tỷ